北京市第五十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-20 期中考试来源：出卷网

选择题（3分*10=30分）

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 (1，2)

B、 [1，2)

C、 [－1，1]

D、 [－1，2)

下列函数是偶函数的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个函数中，与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、存在 $\text{[math]}$

B、任意的 $\text{[math]}$

C、任意的 $\text{[math]}$

D、任意的 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ” 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

下列函数中定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）

A、 f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）

B、 f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）

C、 f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）

D、 f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）

对于每个实数x，若函数 $\text{[math]}$ 取三个函数 $\text{[math]}$ 的最小值，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

填空题：（4分*6=24分）

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，函数的解析式为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得最小值为．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，4]的最大值是

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；

下列命题：

①定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 必满足 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 既不是奇函数又不是偶函数；

③偶函数的图象一定与 $\text{[math]}$ 轴相交；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数.其中真命题有．

（把你认为正确的命题的序号都填在横线上）.

解答题：（共6小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

解下列不等式：

已知集合 $\text{[math]}$ ， B = {x | x² – 5x < 0}， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ R，求：

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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