浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题-组卷题库站

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到图像 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至多只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.2	0.1	0.4	0.1

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）．

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

方程 $\text{[math]}$ 的解是.

过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则切点的坐标是.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值6.

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，

某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）

有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

已知函数 $\text{[math]}$ .