浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

已知集合 ， ， 则（       ）

若 ， 则（       ）

已知 ， 则（　　）

在中，是的中点，是的中点，若 ， 则（       ）

中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（    ）

设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（       ）

所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为 ， 这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且 ， 均为正三角形， ， ， 则该多面体的体积为（　　）

   

已知 ， 分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若 ， ， 则双曲线的离心率为（       ）

某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（       ）

如图所示，在边长1为的正六边形中，下列说法正确的是（　　）

   

甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（   ）

存在定义域为的函数满足（　　）

的展开式中的系数为．

已知直线l同时与圆和圆相切，请写出两条直线l的方程 和 ．

已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为 ， 点为的焦点．若 ， 点的横坐标为1，则．

设函数的图象既关于点对称，又关于直线轴对称．当时， ， 则的值为．

已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， 且.

在长方体中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ．

为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测验得到了如表数据：

学校	数学成绩		合计
	不优秀	优秀
甲校	30	10	40
乙校	20	20	40
合计	50	30	80

已知数列中，对任意的 ， 都有.

已知椭圆过点 ， 且离心率为

设函数 ．