人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.3正多边形和圆（三阶）

如图，点A ， B ， C ， D ， E均在上，且经过圆心O ， 连接 ， 若 ， 则弧所对的圆心角的度数为（ ）

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（   ）

已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（    ）

如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（   ）

如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为 （ ）度．

如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接 ， 且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、 ， 则正六边形的面积为（        ）

如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（    ）

如图，与正六边形的边分别交于点 ， 点为劣弧的中点．若 ， 则的半径为（    ）

如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=度．

如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 ， 那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为．

如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

如图，边长为6的正方形内接于 ， 点E是上的一动点（不与A ， B重合，点F是上的一点，连接 ， 分别与交于点G ， H ， 且 ， 有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

如图，是上的四点， ， 过点作交的延长线于点 ， 其中正确的结论是（填序号）．

①；②是等边三角形；③：④是等边三角形．

 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

 

研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于 ， 对角线 ， 且AC⊥BD.

某数学学习小组的成员在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行了如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.

乙同学：但是边数为3时，它是正三角形，而且我猜想，边数为5时，它应该是正五边形……

丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形.如图甲所示，是正三角形，均相等，很显然由此构造的六边形ADBECF并不是正六边形.