广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题-组卷题库站

单选题（每题·5分·）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A、如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列

B、数列1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1是相同的数列

C、数列 $\text{[math]}$ 的第k项为 $\text{[math]}$

D、数列0，2，4，6， $\text{[math]}$ 可记为 $\text{[math]}$

在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则该动直线与圆的位置关系是（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）

①对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不大于 $\text{[math]}$ ；

④对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不等于 $\text{[math]}$ .

某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（）

已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

多选题（每题6分）

某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

下列判断不正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

填空题（每题5分）

若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ .

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.

（1）请完成上面的列联表；

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

参考公式与临界值表 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .