新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测

某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（   ）

下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（  ）

如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，.若 ， 则的长为( )

已知与互补，与互余，且 ， 则的度数为（    ）

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（   ）

一个长方体模型的长、宽、高分别是  ，   ，  某种油潄每千克可漈面积为  ，  则溙这个模型表面需要的油漆是（    ）

若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（       ）

如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段的中点，M、N分别是线段的中点，则的值为（     ）

如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠BOC的度数为（  ）

已知 ， 以为顶点作射线 ， .若 ， ， 则的度数为.

如图，点C为线段上的一点， ， M、N两点分别为的中点，若线段为 ， 则的长为 ．

一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是 ．

在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．试探索；保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板 ， 使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的的度数 ．

如图，已知点是直线上的一点， ， ． 当比的余角大时，的度数为．

如图，直线与相交于点O， ， ．

   

如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.

   

某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）

某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道 ， 现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 ， 滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿 ， 然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为 ， 右端离点B的距离为 ．

已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．

（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；

（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；

（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；

   

阅读感悟：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，一条直线上有四点，线段 ， 点为线段的中点，线段 ， 请你补全图形，并求的长度．

以下是小华的解答过程：

解：如图2，

因为线段 ， 点为线段的中点，

所以________________________

因为 ，

所以____________

小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．

完成以下问题：

某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．

对于线段 ， 点P是线段所在直线上任意一点，将的值定义为点P关于线段的理想值，记作 ， 即 ．