云南省文山壮族苗族自治州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:-1

日期: 2024-11-25

期中考试

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

下列是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中不一定是相似图形的是（）

A、两个等边三角形

B、两个等腰直角三角形

C、两个正方形

D、两个长方形

下列说法中错误的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形

B、一组邻边相等的平行四边形是菱形

C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（）

在一幅比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得某座大桥长 $\text{[math]}$ 厘米，这座大桥的实际长度是（）

D、 $\text{[math]}$ 千米

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一个角度得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若a、b是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

C、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中，不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 是等边三角形

填空题（本大题共4小题，每小题2分共8分）

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

若关于x的方程x²+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

解答题（本大题共8小题，共56分）

如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车业进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础下，九月、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率．

如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到平面镜的水平距离 $\text{[math]}$ ，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

在一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

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