浙江省杭州高级中学贡院校区2024-2025学年九年级上学期分班考数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-20

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

如图直线y＝mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S_△_AMB＝2，则k的值是（）

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两边上的中线，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一枚六个面编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，第二次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 只有正数解的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 2 $\text{[math]}$ -1

B、 2 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ +2

某校初三两个毕业班的学生和教师共 $\text{[math]}$ 人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵 $\text{[math]}$ 排数 $\text{[math]}$ ，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（）

A、 $\text{[math]}$ 种

B、 $\text{[math]}$ 种

C、 $\text{[math]}$ 种

D、 $\text{[math]}$ 种

填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若斜边 $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

$\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，正方形ABCD的边长为（ $\text{[math]}$ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为.

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

已知对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是满足条件 $\text{[math]}$ 的五个不同的整数，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的整数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算题：本大题共1小题，共10分。

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根．

如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．

求证：

$\text{[math]}$ 个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任意 $\text{[math]}$ 个不同的数的算术平均数都是正整数 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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