广东省惠州市惠阳高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题-组卷题库站

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2

B、 6，8，10

C、 4，5，6

D、 5，10，12

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（　　）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =13， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15：s_甲²=s_丁²=3.6，s_乙²=s_丙²=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，如果把它沿底边 $\text{[math]}$ 翻折后，得到 $\text{[math]}$ ，那么四边形ABDC为（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为．

已知a，b是两个连续的整数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

菱形的两条对角线长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则菱形的面积为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …，按在图所示的方式放置．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

解答

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC ， CF平分∠ACD ．

解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a、七八年级的样本成绩分布如下：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七	0	0	0	0	4	3	7	4	2	0
八	1	1	0	0	0	4	6	5	2	1

（说明：成绩在50分以下为不合格．在 $\text{[math]}$ 分为合格，70分及以上为优秀）

b、七年级成绩在 $\text{[math]}$ 一组的是：61，62，63，65，66，68，69

c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：

年级	平均数	中位数	优秀率	合格率
七	64.7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八	63.3	67	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

配方

某大学生创业，购进A、B共300件，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元，设B的件数80≤x≤200 ， A ， B的总售价分别为函数z₁ ， z_2.

z₁与销售件数之间是一次函数的关系，如下表：

销售件数x	0	1	2	3	4
总售价	0	10	20	30	40

z₂与x的函数关系如图所示：

解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$

图象分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于A ， $\text{[math]}$ 两点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．