人教版八年级上学期数学第十三章质量检测（高阶）

作者UID:20200119

日期: 2024-09-29

单元试卷

选择题（每题3分，共30分）

在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 刚好是 $\text{[math]}$ 中点，P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一定点，且 $\text{[math]}$ ，点A关于射线 $\text{[math]}$ 对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点B在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度最小为（）

平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则关于 $\text{[math]}$ 的数量关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

填空题（每题3分，共15分）

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，垂足为C ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为；点 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 左边的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在第三象限内作等边 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边 $\text{[math]}$ 轴负半轴任何位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是．

如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．

已知如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，有以下结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有．

如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（共7题，共67分）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移4个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

实践探究题（共8分）

问题情境：

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

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