浙江省杭州市滨江区杭州滨和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

已知一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为（）

如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

作⊙O的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A ，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B ， C ， D ， E ， F ．第二步：依次连接这六个点．

乙：第一步：任作一直径AD ．第二步：分别作OA ， OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B ， C ， E ， F ．第三步：依次连接这六个点．

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+c（a≠0）和直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x的图象上有三点（x₁ ， m）、（x₂ ， m）、（x₃ ， m），则x₁+x₂+x₃的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是．

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	-1	3	4
y	10	10	202

则（4a-2b+c）（a-b+c）的值为．

如图， $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 折叠，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本题有8小题，共66分）

四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是格点．已知每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉喷头的升降方案？

素材1

如图1，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线。记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决

任务1

确定喷泉形状

结合素材1，求y关于x的表达式．

任务2

探究喷头升降方案

为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且m，n为实数），

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在边 $\text{[math]}$ 上，圆O为锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E．