广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

作者UID:-1

日期: 2024-11-20

期中考试

选择题(每小题3分，共30分)

下列图形是中心对称图形的是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、无实数根

D、无法确定

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A^'的坐标为（　　）

A、（ $\text{[math]}$ ， 1）

B、（1，﹣ $\text{[math]}$ ）

C、（ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ）

D、（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 $\text{[math]}$ 人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（）

若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是

（）

A、 m＜a＜b＜n

B、 a＜m＜n＜b

C、 b＜n＜m＜a

D、 n＜b＜a＜m

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题(每小题4分，共 28分)

若关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解是 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知二次函数y＝3x²＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为．

如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径=．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共 18分)

关于x 的方程 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共 24分)

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， M是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于P、Q两点．

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

解答题(三)(本大题共2小题，每题 10分，共20分)

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点 $\text{[math]}$ ，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

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