广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算中，正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A、每月阅读课外书本数的众数是58本

B、每月阅读课外书本数的中位数是45本

C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

D、从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E在线段AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在 $\text{[math]}$ 中，用尺规作图作等腰 $\text{[math]}$ ，下列作图正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

因式分解： $\text{[math]}$ =.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧交 $\text{[math]}$ 于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠． $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点Q，当以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时， $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

计算： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质．某校为了解九年级共480名同学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生体能测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生体能测试成绩中 $\text{[math]}$ 的成绩如下：90，91，92，93，94．

【整理数据】

班级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

【分析数据】

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	a	93	47.3
乙	90	87	b	50.2

【应用数据】

根据以下素材，探索完成任务1和任务2：

主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1	两款奶茶配料表如下：
	芝士杨梅	配料
	19元/杯	芝士 $\text{[math]}$ /杯
		茉莉清茶 $\text{[math]}$ /杯
		杨梅肉
		多肉

	满杯杨梅	配料
	17元/杯	茉莉清茶 $\text{[math]}$ /杯
		杨梅肉
		多肉
素材2	9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的 $\text{[math]}$ 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材3	由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于 $\text{[math]}$ ，配制的 $\text{[math]}$ 茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决
任务1	确定奶茶的利润	每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？
任务2	拟定最优方案	为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

【综合与实践】

【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

【问题解决】下面是两位同学的转化方法：

方法1：如图1，连接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，分别过四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 $\text{[math]}$ ，易证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______．

方法2：如图2，取四边形 $\text{[math]}$ 四边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得出 $\text{[math]}$ ．

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．

（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．

（4）已知，在四边形池塘 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求四边形池塘 $\text{[math]}$ 的面积．