广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

日期: 2025-04-10 开学考试来源：出卷网

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．

长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式为．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相互平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的面积为．

阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．”可以这样解： $\text{[math]}$ 根据阅读材料，解决问题：若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 简便运算 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．

如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．

小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

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