【培优版】北师大版数学九年级上册 4.3相似多边形 同步练习

如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（    ）

如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是（ ）

如图，小康利用复印机将一张长为 ， 宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为 ， 则放大后的矩形的面积为（    ）

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（ ）

矩形相邻的两边长分别为25和 ， 把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（    ）

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（    ）.

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC ， 以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC₁B₁ ， 使矩形ACC₁B₁∽矩形ADCB；再连接AC₁ ， 以对角线AC₁为边，按逆时针方向作矩形AC₁C₂B₂ ， 使矩形AC₁C₂B₂∽矩形ACC₁B₁ ， …，按照此规律作下去，则边AC₂₀₂₂的长为（　　）

要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（ ）．

如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是．

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为。

一块矩形绸布的宽 ， 长 ， 按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是.

如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为．

八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作要样板为图中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为10cm，在模型放大3倍的样板图中AB＋BC＋CD＋DE＝cm．

如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 ， 且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽.

如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

如图，A_n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A₁纸对裁后可以得到两张A₂纸，A₂纸对裁后可以得到两张A₃纸，…，A_n纸对裁后可以得到两张A_n+1纸．

（1）求：A₁纸面积是A₂纸面积的多少倍，A₂纸周长是A₄纸周长的多少倍；

（2）根据A_n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；

（3）设A₁纸张的重量为a克，试求出A₈纸张的重量．（用含a的代数式表示）

如图，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)，D(2，3)．

如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形.

某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.

任务：