广东省肇庆市封开县封川中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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日期: 2024-11-19

期中考试

选择题（共30分）

下列图标中，是中心对称图形的是（）

下列函数关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将 $\text{[math]}$ 进行配方变形，下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是( 　)

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法判断

某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜ $\text{[math]}$ 或x＞6时，y₁＞y₂ ，其中正确的个数有（　　）

填空题（共18分）

点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a=．

点 $\text{[math]}$ （-1， $\text{[math]}$ ）、 $\text{[math]}$ （2.5， $\text{[math]}$ ）、 $\text{[math]}$ （5， $\text{[math]}$ ）均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“＞”连接）：．

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则∠A=°

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，不解方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

解答题（共72分）

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C和点E是对应点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长．

已知二次函数的图象的顶点坐标 $\text{[math]}$ 且图象过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将函数关系式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）画出所给函数的图象．

如图，用28长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长 $\text{[math]}$ ，设矩形的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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