数轴的左右跳跃、动态定值模型—人教版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-16

复习试卷

数轴的左右跳跃模型

如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点 C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，………以此类推，按照以上规律第( )次移动到的点到原点的距离为20.

如图，在数轴上，点A表示-4，点B表示-1，点C表示8，P是数轴上的一个点.(1)求点A与点C的距离.(2)若PB表示点 P与点B之间的距离，PC表示点 P与点C之间的距离，当点P满足 PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.(3)动点 P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足.PC=2PA时，则点P移动次.

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， $\text{[math]}$ 表示第 n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号是.

如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．

在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $\text{[math]}$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为 $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 组，所以结果为 $\text{[math]}$ 根据这个思路学生改编了下列几题：

综合与探究

数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+（b+8）²＝0．

阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数轴上两点之间的距离

数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的绝对值的化简

当 $\text{[math]}$ 时，此时 $\text{[math]}$ 的绝对值是它本身；

当 $\text{[math]}$ 时，此时 $\text{[math]}$ 的绝对值是零；

当 $\text{[math]}$ 时，此时 $\text{[math]}$ 的绝对值是它的相反数.

由此可知 $\text{[math]}$

在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，点 $\text{[math]}$ 表示的数是-2，

数轴的动态定值模型

如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ )秒，则下列结论中正确的有 ( )

①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时， $\text{[math]}$ ； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变.

已知a、b满足( $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是9. 点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动. 设运动时间为t秒.

如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $\text{[math]}$ （单位长度），慢车长 $\text{[math]}$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $\text{[math]}$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，慢车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ．若快车 $\text{[math]}$ 以6个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $\text{[math]}$ 以2个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度向左匀速继续行驶，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．

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