数轴的双动点、折线模型—北师大版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-15

复习试卷

填空题

如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 时，则运动时间t=s.

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间往返运动 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离，且 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离.

解答题

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到 C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到 B速度变为“水平路线”速度的2倍. 设运动的时间为t秒，问：

如图，数轴的原点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是数轴上的三点，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

如图，在一条数轴上从左至右取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为4个单位长度， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为8个单位长度．

将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点分别为A ， B ， C ，其中b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）²＝0．

【建立模型】

数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，图一已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为-6，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB方向向右运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .

已知： $\text{[math]}$ ， c比b大2．

如图1，已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

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