数轴的双动点、折线模型模型—人教版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-16

复习试卷

选择题

如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）

填空题

数轴上A ， B两点表示的数分别为-6 ，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处，若B'A=1，则点C表示的数是．

如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离，且 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离.

如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

解答题

点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且 $\text{[math]}$ 我们将A，B两点间的距离记为AB.

如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足 $\text{[math]}$

数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a， b满足|a-5|+(b-6)²=0.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 由左至右依次均在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止运动 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数 $\text{[math]}$ ，点C表示的数为2，点B表示的数为6．

两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．

如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数5，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．

例如： $\text{[math]}$ ．

七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．

探索“折线数轴”

素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．

素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．

问题解决

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，到点B之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，到点O之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 如图，将数轴在原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处各折一下，得到一条“折线数轴” $\text{[math]}$ 在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离 $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在折线数轴上的和谐距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，一直以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动 $\text{[math]}$ 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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