人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与坐标轴的交点问题

作者UID:20200119

日期: 2024-11-21

复习试卷

夯实基础

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A、直线 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x²+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

能力提升

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

C、 k<4且k≠3

D、 k≤4且k≠3

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：①如果点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，那么 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 下列结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

$\text{[math]}$ 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时， $\text{[math]}$ 的值为．

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两个点．若线段 $\text{[math]}$ 上有且只有5个点的横坐标为整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交与 $\text{[math]}$ 两点，

拓展创新

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 在以下结论中：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

$\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

C、 ①③④⑤

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），其中说法正确的是( )

C、 ①②④⑤

D、 ②③④⑤

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AB，点D，E分别是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是（只填序号）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合) 仍在此函数图象 $\text{[math]}$ 上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 叫作点 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”．

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