数轴的折叠（翻折）模型—北师大版数学七（上）知识点训练

小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（  ）

如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与表示的点重合．

如图在一条可以折叠的数轴上，点A ， B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是．

在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且 ， 则C点表示的数是．

   

平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：

 如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A 的右边，且到点A的距离是4．

如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ， 且a ， c满足 ， ，

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ， 点B表示数b ， 点C表示数c ， 其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.

操作探究：

如图，在数轴上点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数5，点到点的距离记为 ． 我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．

例如： ．

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ， 则A ， B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc ， 如＝2×5-3×4＝-2．如果有＞0，求x的取值范围．

24． 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示        的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与______表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为 ， 则折痕处对应的点所表示的数可能是______．

   

操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．

 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．