《相似》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（ ）

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE(∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC=45°；③MP·MD=MA·ME；④2CB²=CP·CM，其中正确的个数为（ ）

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（  ）

如图，在中， ， ， 点为边上一动点不与点、重合 ， 垂直交于点 ， 垂足为点 ， 连接并延长交于点 ， 下面结论正确的个数是（ ）

①若是边上的中线，则；②若平分 ， 则；③若 ， 则；④的最小值为 ．

如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　）

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．

矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则BF＝.

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边 ， 和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， ， 则大正方形的边长为．

如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（  ）

如图，在中，为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则的面积是，面积的最大值为.

如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．

如图1，矩形ABCD中，AB=a ， BC=6，点E ， F分别为AD ， AB边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点P ．

在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（-2，），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB ， 将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C ， 构造Rt△ABC ， 使得∠BAC＝90°．

如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度（0°＜α＜45°），GF与AB交于点H ．

如图，

在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙O交AC于点E，连接BO并延长交AC于点F，交⊙O于点G，连接BE，EG．

 

如图

问题探究：

如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：2，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.