《有理数、实数及其运算》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习

作者UID:15457577

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）

已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

已知a₁+a₂＝1，a₂+a₃＝2，a₃+a₄＝ $\text{[math]}$ ， a₄+a₅＝ $\text{[math]}$ ， a₅+a₆＝5，a₆+a₇＝6，a₇+a₈＝ $\text{[math]}$ ， a₈+a₉＝ $\text{[math]}$ ， ……，a₉₉+a₁₀₀＝ $\text{[math]}$ ， a₁₀₀+a₁＝ $\text{[math]}$ ，那么a₁+a₂+a₃+……+a₁₀₀的值为（）

电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=10，BC=11，AC=12。如果电子跳蚤开始时在BC边上的P₀点，BP₀=4，第一步跳蚤跳从 $\text{[math]}$ 跳到 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P_n ，则P₄与P₂₀₂₃之间的距离是（）.

观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：

求的值为（）

若2023个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是．

一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时．输出的y值是；

（2）若输出的y是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的x值：．

规定如下两种运算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值为79，则 $\text{[math]}$

已知整数a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ 按此规律排列下去，第10个数是.

若 $\text{[math]}$ |b+2023|﹣1＝0，其中a ， b均为整数，则a+b＝．

做一个数字游戏．第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第二步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第三步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；…则 $\text{[math]}$ ．依此类推，则 $\text{[math]}$ ．

如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．

根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是．

观察下列式子，并回答问题：

$\text{[math]}$
请计算： $\text{[math]}$ =.

如图，面积为3的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 $\text{[math]}$ ，点E对应的数为．

在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ =．

观察下列算式： $\text{[math]}$ ，根据规律，则 $\text{[math]}$ 的末位数字是．

解答题

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

……

探索以上式子的规律：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”．

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （幂的形式）

（2）试一试：将 $\text{[math]}$ 通过除方运算转化成幂的形式，请写出运算过程．

（3）算一算： $\text{[math]}$ ．

教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A ， B ， C ， D ，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．

如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

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