一线三等角全等模型——浙教版数学八上知识点训练

 如图， 点  在线段  上， 且  ，  下列说法错误的是（                ）

已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（   ）

数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图 所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（  ）

如图，在Rt中， ， 以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为；若点到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为.

如图，点D，C，E在直线上，点A，B在的同侧， ， 若 ， ， 则CE的长为.

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ， 点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E ， 点F ． 若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为 ．

小李用7块长为 ， 宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．

如图所示，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB.

  如图，在四边形中，是边上一点， ， 求证： ．

如图，这是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点O，E在直线AB上，O是工厂P的进水口，E是污水净化后的出水口，且PE⊥AB，现计划在河旁边工厂P的同侧再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ⊥OP，OQ=OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且FQ⊥AB.

 

如图①，P是线段AB上与点A，B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.如图②，在Rt△APC 中，∠A=90°，AC>AP，延长AP 至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于点E，连结CE并延长交PD的延长线于点F，连结BF.请确定△PCF的形状，并说明理由。

综合与实贱

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，中， ， ， 点E为外一点， ， 过B作 ， 垂足分别为E、F.求证：.

综合运用：

 

【概念建构】

在中， ， 直线MN经过点A ， 于点D ， 于点E ． 如图1，当直线MN在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即 ．

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.