浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

抛物线的准线方程为（    ）

圆上的点到直线的距离的最小值为（    ）

设平面内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面内存在一点D满足 ， 则x的值为（       ）

已知△ABC的三个顶点分别为 ， ， ， 则BC边上的中线长为（ ）

设是公差为d的等差数列，是其前n项和，且 ， ， 则（ ）

用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（ ）

若数列满足递推关系式 ， 且 ， 则（ ）

设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足 ， 若在双曲线的右支上存在一点A，使得 ， 且 ， 则的离心率的取值范围是（       ）

已知 ， 在R上连续且可导，且 ， 下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ）

已知等差数列的前项和为 ， 正项等比数列的前项积为 ， 则（       ）

已知O为抛物线C：（）的顶点，直线l交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线作垂线，垂足分别为P ， Q ， 则下列说法正确的是（ ）

布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

已知 ， 则．

若平面内两定点A ， B间的距离为3，动点P满足 ， 则△PAB面积的最大值为．

已知点P是抛物线上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为 ， 则的最小值为．

意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo·Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 ， 因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 ． 记一个新的数列 ， 其中的值为除以4得到的余数，则．

已知函数 ， 直线l：与x轴交于点A ．

已知圆O：（）与圆C：有两个不同的交点D ， E ．

已知数列是首项为正数的等差数列， ．

如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，且 ， ，

已知数列满足 ， 且对任意正整数n都有 ．

已知焦点在x轴上的椭圆C： ， 长轴长为4，离心率为 ， 左焦点为F ． 点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N ．