勾股定理—北师大版数学八（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-22

复习试卷

勾股定理

阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为： $\text{[math]}$ ，根据阅读资料，完成以下题目：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）

B、 $\text{[math]}$

若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）

D、以上都不对

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 3 $\text{[math]}$

如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为.

如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．

分析探索题：细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后解答问题．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

阅读材料，解决问题：

我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 $\text{[math]}$ ，线段BC的长度为 $\text{[math]}$ ，显然， $\text{[math]}$ ．

勾股定理的逆定理

在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的有（）

若一个三角形的三边满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是。

如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC=12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC、DB ，且CD＝4，BD=3.

阅读理解，在平面直角坐标系中，P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，如何求P₁P₂的距离．

如图1，作Rt△P₁P₂Q，在Rt△P₁P₂Q中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．因此，我们得到平面上两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)之间的距离公式为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

根据上面得到的公式，解决下列问题：

勾股数

判断下列几组数中，一定是勾股数的是（　　）

A、 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 8，15，17

C、 7，14，15

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1

有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

勾股定理的证明

我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（）

下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个

勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为．

问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．

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