垂美四边形模型—北师大版数学八（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

填空题

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

小明学习了四边形后，对有特殊性质的四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形，如图：已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

实践探究题

定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

探索证明（1）如图，设 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 之间的关系，用等式表示出来，并说明理由．（提示：运用勾股定理说理）

变式思考（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为O，设 $\text{[math]}$ ，请用一个等式把 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系表示出来：

拓展应用（3）如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 为“垂美四边形”，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

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