人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的实际应用-组卷题库站

夯实基础

如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y（单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度ρ与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $\text{[math]}$

B、容器内气体密度 $\text{[math]}$ 随着气体的体积v的增大而增大

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与行驶速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其图象是如图所示的曲线 $\text{[math]}$ ．若该路段限速 $\text{[math]}$ ，则汽车通过该路段至少需要（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒 $\text{[math]}$ 消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于 $\text{[math]}$ ，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例，消毒液挥发时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．

生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中 $\text{[math]}$ 段可以看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一段， $\text{[math]}$ 为水面，矩形 $\text{[math]}$ 为向上攀爬的梯子，每节梯子高 $\text{[math]}$ 米，宽1米．其中点A，E，D均在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 轴．

能力提升

某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、 I与R的函数表达式是 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、水温从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ ，需要 $\text{[math]}$

B、水温下降过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$

C、在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 $\text{[math]}$

D、上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于 $\text{[math]}$ 的水

劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点分别表示三类种子的发芽率 $\text{[math]}$ 与该类种子用于实验的数量 $\text{[math]}$ 的情况，其中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是类种子．（填“A”“B”或“C”）

为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示．

拓展创新

如图1，将一个长方体放置于一水平桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强 p(Pa)	400	500	800	1000	1250
受力面积S(m²)	0.5	0.4	a	0.2	0.16

综合实践：自制密度秤测量液体密度．

问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）

问题解决：

【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度．已知电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

		$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	$\text{[math]}$	6	…
		$\text{[math]}$	…	5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．

阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；

问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），

当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）