乘法公式—人教版数学八年级上册知识点训练

下列计算正确的是（　　）

如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ）

下列能用平方差公式直接计算的是（       ）

已知 ， 则的值是（     ）

如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（     ）

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是： ． 你根据图乙能得到的数学公式是（ ）

若 ， 则 ．

已知 ， 则代数式值 ．

如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ．

已知是完全平方式，则常数．

已知 ， 求下列各式的值：

①

②

某同学化简出现了错误，解答过程如下：

解：原式第一步

第二步

第三步

若 ， ， 则的值为（ ）

已知 ， 则的值是（     ）

我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：

①    ②   

③     ④   

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（       ）

从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ）

（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：__________．方法2：__________

（2）利用等量关系解决下面的问题：

① ， 求和的值；

②已知 ， 求的值．

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

阅读理解：

例：若 ， 求和的值．

解：

即

，

，

我们把以上方法称为“拆项法”

请用拆项法解决问题：

在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到 ． 请解答下列问题：

【阅读理解】

若满足 ， 求的值．

解：设 ， 则 ，

，

我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

【解决问题】

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 ， 记为 ， 这个数叫做虚数单位那么形如为实数的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： ．

     ；

      ．