代数式求值之定义新运算—人教版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-24

复习试卷

选择题

如果规定符号“※”的意义是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于任意实数a和b，如果满足 $\text{[math]}$ 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）.若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）

历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式f（x）=x²-2x的值记为f（-1），那么f（-1）的值等于（）

定义一种对正整数n的“ $\text{[math]}$ ”运算：

①当n为奇数时， $\text{[math]}$ ；

②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，若 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次“F”运算的结果是（）

D、 4²⁰²⁰

在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3， $\text{[math]}$ ，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按下述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是：

字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

定义一种新运算法则： $\text{[math]}$ =ad- bc，则 $\text{[math]}$ =

定义运算法则： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的值为．

定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x²﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x²﹣2x﹣11＝．

如果把关于 $\text{[math]}$ 的多项式的值用记号 $\text{[math]}$ 来表示，那么，把 $\text{[math]}$ 等于某数 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．对于多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ ，例如：因为4＞2，所以4*2=4²﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．

我们把 $\text{[math]}$ 称为有理数 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…依次类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

解答题

对于任何数，我们规定： $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc．例如： $\text{[math]}$ ＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ ．我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a ， b为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ．

已知代数式 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ ”数字印刷不清．

关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $\text{[math]}$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $\text{[math]}$ 是“偶代数式”， $\text{[math]}$ 是“奇代数式”．

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