整式的规律性问题—人教版数学七（上）知识点训练

日期: 2025-04-10 复习试卷来源：出卷网

选择题

按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

按一定规律排列的单项式：x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，第n个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一列单项式按以下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …则第2024个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下是一组按一定规律排列的多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第n个多项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察下列各多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据你发现的规律，第6个多项式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某数学兴趣小组的同学对 $\text{[math]}$ 个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作规律探究，找出同时满足以下 $\text{[math]}$ 个条件的数.

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续偶数（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续奇数（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），③ $\text{[math]}$ .

该小组成员分别得到一个结论：甲： $\text{[math]}$ 可以为2；乙： $\text{[math]}$ 可以为5；丙： $\text{[math]}$ 可以为任意偶数；丁： $\text{[math]}$ 可以为任意奇数，以上说法正确的有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有依次排列的两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第1次操作后得到整式串 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第2次操作后得到整式串 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项 $\text{[math]}$ 前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a ， b ， $\text{[math]}$ ；②第2022次操作后的整式串各项之和为 $\text{[math]}$ ；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

填空题

一列单项式按以下规律排列： $\text{[math]}$ ，则第8个单项式是，第n个单项式是（用含n的代数式表示）．

观察下列单项式：﹣2x，4x² ， ﹣8x³ ， 16x⁴ ， ﹣32x⁵ ， 64x⁶ ， …；照此规律，第9个单项式为

有一组单项式：x，-2x² ， 3x³ ， -4x⁴ ， …，19x¹⁹ ， $\text{[math]}$ ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为，第2 024个单项式为，第n个单项式为.

观察多项式 $\text{[math]}$ 的构成规律，则：

（1）它的第5项是；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，多项式前100项的和为．

如图，将形状大小完全相同的

按照一定规律摆成下列图形，第一幅图中

的个数为 $\text{[math]}$ ，第二幅图中

的个数为 $\text{[math]}$ ，第三幅图中

的个数为 $\text{[math]}$ ，第四幅图中

的个数为 $\text{[math]}$ ．．．，以此类推，第n幅图中

的个数为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

观察下列单项式：﹣2x，2²x² ， ﹣2³x³ ， 2⁴x⁴…﹣2⁵x⁵ ， 2⁶x⁶ ， …请观察它们的构成规律，用你发现的规律①写出第2015个单项式，并②写出第n个单项式．

观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x²y，4x³y，﹣8x⁴y，16x⁵y，…

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

观察下面的三行单项式

$\text{[math]}$ 、……

$\text{[math]}$ 、……

$\text{[math]}$ 、……

根据你发现的规律：

观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a²－b²＝5，1－b＝－2，求1＋a²＋b－b²的值．

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