二次函数的最值—浙教版数学九（上）知识点训练-组卷题库站

基础夯实

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 8

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（）

A、有最大值 $\text{[math]}$

B、有最大值 $\text{[math]}$

C、有最小值 $\text{[math]}$

D、有最小值 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知点P(m，n)在二次函数. $\text{[math]}$ 的图象上，则m-n的最大值等于.

已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数. $\text{[math]}$ (b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).

能力提升

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1

B、最小值为-1

C、最大值为 $\text{[math]}$

D、最小值为 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，再分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若b≤x≤b＋3时，二次函数y＝x²＋bx＋b²的最小值为15，则b的值为（）

或 $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，当-2≤x≤1时， $\text{[math]}$ 的最小值为4，满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为。

小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	2	3	5	…
y	…	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	…

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

拓展创新

定义平面内任意两点P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)之间的距离d_PQ=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|称为这两点间的曼哈顿距离(简称为曼距)．例如，在平面直角坐标系中，点P(-3，-2)与点Q(2，2)之间的曼距d_PQ=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9，若点A在直线y= $\text{[math]}$ x-2上，点B为抛物线y=x²+2x上一点，则曼距d_AB的最小值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．