二次函数与分段函数—浙教版数学九（上）知识点训练

现有函数如果对于任意的实数 ， 直线与函数的图象总有交点，那么实数的取值范围是（ ）

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（   ）

如图，正方形ABCD的边长是4，点E ， F分别是AB ， AD的中点，点P ， Q为正方形ABCD边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P ， Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x ， 的面积为y ， 下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（ ）

在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝ ，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（    ）

若函数y= ， 则当函数值y＝8时，自变量x的值等于.

在平面直角坐标系xOy中，函数 （其中 ）的图象记为W，图象W经过点 ，则n的值为．

定义一个运算： ， 如 ． 用表示大于最小整数，如 ． 按照上述规定，若整数满足 ， 则的值是．

某商店销售某种商品的进价为每件 30 元， 这种商品在近 60 天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间： 第  （天）
日销售价 （元/件 ）		50
日销售量 （件）

 为整数）

设该商品的日销售利润为  元．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm ， AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ∥AB ， 交AC于点Q ， 以PQ为边作等边三角形PQE ， 且点C ， E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm²）．

在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点．

如图，二次函数y＝﹣x²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B ， 交y轴于C ．

对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ， 对于任意的函数值 ， 都满足 ， 则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；

（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是 ， 当在什么范围时，满足？

对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y＜0时，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”

如：一次函数y=x﹣1，关联函数为 ， 这个关联函数的转折点是（1，0）．

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题

如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．

如图，已知经过点和的抛物线与轴交于点 ， 过点作轴交抛物线于点 ．

	（备用图）

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点 ， 两点，交y轴于点C ．

定义：经过函数图象上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图象，我们把满足这种情况的函数图象称为经过这一点的“折叠函数”．