2015-2016学年福建省三明市清流一中高二下学期期中数学试题（理科）

设f（x）是可导函数，且 则 =（  ）

证明不等式  （a≥2）所用的最适合的方法是（   ）

曲线y=x³+x﹣2在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是（   ）

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

i是虚数单位，复数 =（  ）

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（   ）

从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（   ）

展开式的第6项系数最大，则其常数项为（   ）

设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和 ，则n、p的值分别是（   ）

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（  ）

已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（   ）

如图中阴影部分的面积是（   ）

若复数（1+ai）²（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．

（3x²+k）dx=10，则k=．

如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．

A	B
C	D

在直角坐标系中，定义两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现有下列命题：

①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；

②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 ；

③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；

④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．

其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．

已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）² ， 并利用上述结论求（m²+4n²）（ + ）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．

若二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= ．

已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）•e^x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．