北京市东城区2016届九年级上学期数学期末考试试题

若关于的 方程 有一个根为 -1，则 的值为（ ）

二次函数 的最大值为（ ）

一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（   ）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为（ ）

若二次函数y=x²＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²＋bx =5的解为（ ）

如图，在△ABC中， ， ，则 的值为 （ ）

如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4， ∠P=30°，则弦AB的长为（ ）

如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（ ）

如图1， 在 中， ， ．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根．此方程可以是．

将抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD= ，则⊙O半径的长为．

如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为米．

如图，已知A（ ，2），B（ ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′O B′，则图中阴影部分的面积为．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如：下问题

尺规作图：过圆外一点作园的切线

已知：圆O和点P

求作：过点P的圆O的切线

小涵的主要作法如下：

如图：①连接OP，作线段OP的中点A

②以A为圆心，OA长为半径作圆，交圆O于点B，C

③作直线PB和PC

所以PB和PC就是所求的切线

老师说：“小涵的作法正确．”

请回答：小涵的作图依据是．

解方程： ．

如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长．

已知：抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

列方程或方程组解应用题：

某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．

 

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．

求证： ．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴ ． ①

 AD是角平分线，

∴ ．

．

．      ②

又 ，

．       ③

．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）．

已知：在等边△ABC中， AB= ，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁ ， 设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P．

已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y₁ ， y₂ ， 都有点（x，y₁）、（x，y₂）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数．例如， 和 为关于y=x的对称函数．