天津市东丽区2017届九年级上册数学期末考试试卷

一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（   ）

若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（   ）

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

抛物线 的顶点坐标是（   ）

下列判断中正确的是（   ）

如图， 是⊙ 的弦，点 在圆上，已知 ，则 （   ）

如图，在△ 中， ，将△ 绕点 顺时针旋转 ，得到△ ，连接 ，若 ， ，则线段 的长为（   ）

一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（   ）

已知抛物线 ，与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（   ）

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长是（   ）

函数 中，当 时，函数值 的取值范围是（   ）

已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（   ）

已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ．

如图，在半径为 的⊙ 中，弦 ， 于点 ，则 ．

已知二次函数 ，当x时， 随 的增大而减小．

圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为cm² ．

如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交⊙ 于点 ，连接 和 ，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 、 ，则 的长是.

如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

你认为其中正确信息的个数有个.  

解方程

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，弦 ， 交 的延长线于点 ，求证：

（Ⅰ） ；

（Ⅱ） 是⊙ 的切线．

已知：抛物线 经过 、 两点，顶点为 ．求：

（Ⅰ）求 ， 的值；

（Ⅱ）求△ 的面积．

如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 与 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

如图1，已知 为正方形 的中心，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ， ，连结 ，将△ 绕点 逆时针旋转 角得到△ （如图2）．连结 、 ．

（Ⅰ）探究 与 的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）当 ， 时，求：

① 的度数；

② 的长度．

如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；

（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；

（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．