北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试题

抛物线 的对称轴是（   ）

在△ABC中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则 的值为（   ）

如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC的长为（   ）

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（   ）

如图，△OAB∽△OCD，OA：OC 3：2，∠A α，∠C β，△OAB与△OCD的面积分别是 和 ，△OAB与△OCD的周长分别是 和 ，则下列等式一定成立的是（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（   ）

如图，反比例函数 的图象经过点A（4，1），当 时，x的取值范围是（   ）

两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（   ）

方程 的根为．

已知∠A为锐角，且 ，那么∠A的大小是°．

若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）

如图，抛物线 的对称轴为 ，点P，点Q是抛物线与x

轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．

若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．

如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P 60°，PA   ，则AB的长为．

在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．

下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A

求作： ，使得 =30°

做法：如图

①作射线AB

②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C

③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角

请回答：该尺规作图的依据是．

计算： ° ° ．

已知 是关于x的方程 的一个根，求 的值．

如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB   ，AC 5， ，求BC的长．

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．

如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中 为锐角，图2中 为直角，图3中 为钝角）．

在△ABC的边BC上取 ， 两点，使 ，则 ∽ ∽ ， ， ，进而可得   （   ）（用 表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，则   （   ）．

如图，函数 （ ）与 的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF DE．

如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至 ，连接 ．已知AB 2cm，设BD为x cm，B 为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

已知二次函数 ．

对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且 ，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．

已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．

在△ABC中，∠A 90°，AB AC．