高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

作者UID:6898401

日期: 2024-11-26

同步测试

选择题

下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（）

A、 m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α

B、 m⊥b，b∥α

C、 m∩b＝A，b⊥α

D、 m∥b，b⊥α

下列说法中正确的个数是（）

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α

③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；

④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（）

D、不能确定

如图， $\text{[math]}$ 为正方体，下面结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂ ， G₂G₃的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁ ， G₂ ， G₃三点重合于G，下面结论成立的是（）

A、 SG⊥平面EFG

B、 SD⊥平面EFG

C、 GF⊥平面SEF

D、 DG⊥平面SEF

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 所在平面外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

D、 ①②③④

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的．

在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝.

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁ ，则动点P的轨迹是．

解答题

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点．

求证：AD⊥平面A₁DC_1.

如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．

如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

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