难点四 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题

等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （   ）

等差数列{a_n}的前n项为S_n ， 若公差d=﹣2，S₃=21，则当S_n取得最大值时，n的值为（　　）

已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（   ）

设S_n为数列{a_n}的前n项的和，且 ， 则a_n=（　　）

已知数列{a_n}满足： ， ，若{C_n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（   ）

设等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则 中最大的项为（   ）

等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是（　　）

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n﹣1²（n≥2），则a₆等于（   ）

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆ ． a₂₀₁₇＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

数列{a_n}满足a_n+1+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，则{a_n}的前60项和为（   ）

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n﹣1²+a_n+1²（n≥2），b_n= ，记数列{b_n}的前n项和为S_n ， 则S₃₃的值是（   ）

已知数列满足： ， ， 用表示不超过x的最大整数，则的值等于（ ）

用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+a_n ， 则[ + +…+ ]=．

已知数列{ a_n}的前n项和为S_n ， 且满足：a₁=1，a₂=2，S_n+1=a_n+2﹣a_n+1（n∈N*），则S_n=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足S_n=2a_n﹣2，若数列{b_n}满足b_n=10﹣log₂a_n ， 则使数列{b_n}的前n项和取最大值时的n的值为．

对于数列{a_n}，定义 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值” ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ， 若S_n≤S₅对任意的n∈N⁺恒成立，则实数k的最大值为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=n²+n．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）若a_k+1 ， a_2k ， a_2k+3（k∈N^*）恰好依次为等比数列{b_n}的第一、第二、第三项，求数列{ }的前n项和T_n ．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ }的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n ， 其前n项和为S_n ， 若（n﹣1）²≤m（S_n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₂=a（a为非零常数），其前n项和S_n满足：S_n=

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若a=2，且a_m²﹣S_n=11，求m、n的值；

（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{a_n}中满足a_n+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．