难点五 函数性质与方程、不等式等相结合问题

已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（   ）

已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则（   ）

已知函数是上的奇函数，且当时 ， 函数 ，若 ， 则实数的取值范围是( )

已知函数 ， 则函数的零点所在的区间是(      )

已知函数 ， 且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（    ）

已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10^x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（   ）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x²+2x﹣3|的实根分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ， 则x₁+x₂+…+x_n=（   ）

函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（   ）

定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（   ）

设函数f（x）= ，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（   ）

已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有四个零点，则实数k的取值范围是．

已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f²（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是．

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x²+2x，若x∈[2，4]时， 恒成立，则实数t的取值范围是．

已知函数f（x）=x²+2x， ， 若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[﹣1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是 

已知函数f（x）= ax²+lnx，a∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知x₁=（e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞ ．

已知函数f（x）=xe^ax+lnx﹣e，（a∈R）

（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．