高中数学人教版选修2-2（理科）第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义）同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-11-23

同步测试

选择题

复数z＝(m²＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（）

下列说法正确的是（）

A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等

B、 ai是纯虚数(a∈R)

C、如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝0

D、复数a＋bi(a、b∈R)不是实数

若复数z₁＝sin 2θ＋icos θ，z₂＝cos θ＋i $\text{[math]}$ sin θ( $\text{[math]}$ ∈R)，z₁＝z₂ ，则θ等于（）

A、 kπ(k∈Z)

B、 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z)

C、 2kπ± $\text{[math]}$ (k∈Z)

D、 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z)

已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（）

C、 $\text{[math]}$

下列命题中，正确命题的个数是（）

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若x²＋y²＝0，则x＝y＝0.

在复平面内，O为原点，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、即不充分也不必要条件

两个不相等的复数z₁＝a＋bi(a，b∈R)，z₂＝c＋di(c，d∈R)，若z₁与z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（）

A、 a＝－c，b＝d

B、 a＝－c，b＝－d

C、 a＝c，b＝－d

D、 a≠c，b≠d

填空题

设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝.

i为虚数单位，复数z₁ ， z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁＝2－3i，则z₂＝．

已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝.

解答题

已知复数z＝ $\text{[math]}$ ＋(a²－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：

设复数z＝2m＋(4－m²)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：

已知 $\text{[math]}$ 为复数，若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ．

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