备考2018年中考数学一轮基础复习：专题五二次根式

作者UID:7693066

日期: 2024-11-04

一轮复习

单选题

下列哪一个选项中的等式成立（）

A、 $\text{[math]}$ =2

B、 $\text{[math]}$ =3

C、 $\text{[math]}$ =4

D、 $\text{[math]}$ =5

式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

C、 a≥﹣1且a≠2

下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\text{[math]}$ 的结果是（）

若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）

A、 x≥ $\text{[math]}$

B、 x≤ $\text{[math]}$

C、 x= $\text{[math]}$

D、 x≠ $\text{[math]}$

下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与- $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果下列二次根式中有一个与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么这个根式是（）

A、 $\text{[math]}$ a

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ =1

D、 3+2 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$

下列各式计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 之积为有理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

下列计算：（1） $\text{[math]}$ =2，（2） $\text{[math]}$ =2，（3）（﹣2 $\text{[math]}$ ）²=12，（4）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣1，其中结果正确的个数为（）

某校研究性学习小组在学习二次根式 $\text{[math]}$ =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）

A、在a＞1的条件下化简代数式a+ $\text{[math]}$ 的结果为2a﹣1

B、当a+ $\text{[math]}$ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

C、 a+ $\text{[math]}$ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）² ，则字母a必须满足a≥1

填空题

若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

计算： $\text{[math]}$ =．

计算2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

计算： $\text{[math]}$ =．

若y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣6，则xy=．

分母有理化：

综合题

计算下列各题：

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ ，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

【知识链接】

有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

阅读理解题：

学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，我们来进行以下的探索：

设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a=m+2n² ， b=2mn

，这样就得出了把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

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