2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法课时2

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日期: 2024-11-22

同步测试

知识点1完全平方式的特征

两个数的加上(或减去)这两个数的,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:

①多项式是项式;

②经升(降)幂排列后,首尾两项是且同号;中间项除符号外是首尾两项的积的2倍.

若x²-14x+m²是完全平方式，则m=.

多项式9x²+1加上单项式后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.

已知x²-4x+k是完全平方式，则常数k等于（）

多项式4x²+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①-1；②4x；③-4x；④4x⁴中选取（）

D、 ①②③④

如果x²-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（）

知识点2用完全平方公式分解因式

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

填空:x²+10x+=(x+)².

把多项式x²-6x+9分解因式，结果正确的是（）

C、 (x+3)(x-3)

D、 (x+9)(x-9)

把2xy-x²-y²因式分解，结果正确的是（）

下列因式分解错误的是（）

A、 2a-2b=2(a-b)

B、 x²-9=(x+3)(x-3)

C、 a²+4a-4=(a+2)²

D、 -x²-x+2=-(x-1)(x+2)

把多项式(a+b)²-4(a²-b²)+4(a-b)²因式分解的结果为（）

知识点3完全平方公式在因式分解中的应用

下列因式分解正确的是（）

A、 x²-16=(x+16)(x-16)

B、 x²+6x+9=x(x+6)+9

C、 3mx-9my=3m(x-y)

D、 x²-8x+16=(x-4)²

如果ax²+24x+b=(mx-3)² ，那么（）

A、 a=16，b=9，m=-4

B、 a=64，b=9，m=-8

C、 a=-16，b=-9，m=-8

D、 a=16，b=9，m=4

下列因式分解正确的是（）

A、 a⁴b-6a³b+9a²b=a²b(a²-6a+9)

B、 x²-x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

C、 x²-2x+4=(x-2)²

D、 4x²-y²=(4x+y)(4x-y)

有下列式子：①-x²-xy-y²；② $\text{[math]}$ a²-ab+ $\text{[math]}$ b²；③-4ab²-a²+4b⁴；④4x²+9y²-12xy；⑤3x²+6xy+3y².其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个.

对于任意x，多项式2x-x²-1的值（）

A、一定是负数

B、一定是正数

C、不可能为正数

D、不可能为负数

把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A、 2a(4a²-4a+1)

C、 2a(2a-1)²

D、 2a(2a+1)²

培优检测

把下列各式因式分解:

把下列各式因式分解:

已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

已知x²-y²=20,求[(x-y)²+4xy][(x+y)²-4xy]的值.

下面是某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x²-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y²+8y+16(第二步)

=(y+4)²(第三步)

=(x²-4x+4)²(第四步).

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