2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷（理科）

为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（  ）

已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（  ）

x	2	3	4	5
y	2.5	3	4	4.5

若抛物线y²=2px，（p＞0）上一点P（2，y₀）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（  ）

设a，b∈R，则“（a﹣b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量 ， ， 两两的夹角均为60°，且| |=1，| |=2，| |=3，则| |等于（  ）

在空间四边形OABC中， ， ， ，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 等于（  ）

如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（   ）

若椭圆的离心率为 ，短轴长为2 ，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（  ）

下列命题中错误的是（  ）

过双曲线 （a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（  ）

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y﹣4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（  ）

已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x²；③（x﹣1）²+（y﹣1）²=1；④x²+3y²=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（  ）

以抛物线y²=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．

已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一点．

已知双曲线x²﹣2y²=2的左、右两个焦点为F₁、F₂ ， 动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．

如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁ ， F₂为顶点的三角形的周长为 ．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．