2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二上学期期中数学试题

作者UID:7441461

日期: 2024-11-25

期中考试

选择题：

不等式x²+x﹣6≤0的解集是（）

A、 {x|x≥x﹣3}

B、 {x|﹣2≤x≤3}

D、 {x|﹣3≤x≤2}

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为（）

若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）

A、 m﹣y＞n﹣x

C、 $\text{[math]}$

D、 x﹣m＞y﹣n

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）

A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱

B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C、三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）

A、有无数条，不一定在平面α内

B、只有一条，不在平面α内

C、有无数条，一定在平面α内

D、只有一条，且在平面α内

下列说法中正确的个数是（）

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．

若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、（﹣∞，0]∪[1，+∞）

设常数a＞0，若9x+ $\text{[math]}$ ≥a²﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（）

A、 [﹣1，4]

B、 [﹣4，1]

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D₁EF的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为边AA₁的中点，P为侧面BCC₁B₁上的动点，且A₁P∥平面CED₁ ．则点P在侧面BCC₁B₁轨迹的长度为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：

某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是．

如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为

已知0＜x＜ $\text{[math]}$ ，则x（5﹣4x）的最大值是．

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

对于任意实数x，不等式ax²﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为．

解答题：

已知a，b是正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：

要建造一个容积为4800m³ ，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？

已知三个不等式①x²﹣4x+3＜0，②x²﹣6x+8＜0，③2x²﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E是棱DD₁的中点

如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC= $\text{[math]}$ ．

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