平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A₁ ， 延长线段AA₁到点A₂ ， 使得2A₁A₂=AA₁；

第二步，作点A₂关于y轴的对称点A₃ ， 延长线段A₂A₃到点A₄ ， 使得2A₃A₄=A₂A₃；

第三步，作点A₄关于x轴的对称点A₅ ， 延长线段A₄A₅到点A₆ ， 使得2A₅A₆=A₄A₅；

……

则点A₂的坐标为，点A₂₀₁₅的坐标为；

若点A_n的坐标恰好为（4^m ， 4ⁿ）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．