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阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则 .

如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.

下面是该定理的证明过程(部分):

延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.

∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等),

∴△MDI∽△ANI,

①,

如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,

∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,

∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,

∴∠DBE=∠IFA,

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等),

∴△AIF∽△EDB,

,∴ ②,

 

任务:

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