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我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用图中的三角形解释二项式和的乘方规律.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数都为它的上方(左右)两数之和,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如,此三角形中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数:第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数,等等.利用上面呈现的规律填空:

(a+b)6=a6+6a5b+ +20a3b3+15a2b4+ +b6

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