如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.问:是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.