如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=x+3与轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H．若PB=5t，且0<t<1．

（1）求b，c的值
（2）求出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）：
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使PQB为等腰三角形？